Обсуждение закрыто

Лекция по синергетике №3

Рубрика : Восемь лекций по синергетике

функция численности хищников будет следовать за функцией  численности  жертв со сдвигом p /2

Лекция 3.

Динамические системы и устойчивость.

«И волки сыты и овцы целы...»

«Не зная броду, не суйся в воду»

/ Народные присказки /

В 1925г. итальянский математик Вито Вольтерра услышал от своего приятеля,  зоолога по профессии, о том, что в годы первой мировой войны и сразу же после нее, когда  интенсивность  промысла рыб в Адриатическом море резко сократилась, на рыбных рынках возросла доля хищных рыб. Этот факт показался математику не случайным. В  1931г.  увидела  свет  его работа « Математическая теория борьбы за существование»...

Пусть на  ограниченном пространстве сосуществуют два вида животных. Один,  условно  называемый  «хищники»,  питается   только представителями другого вида. Другой — соответственно, «жертвы» — имеет определенные запасы пищи, не привлекающей хищников.

image001

(3.01)

Уравнение динамики можно записать для численностей каждого из видов Nх и Nж :

Аналитическое решение в общем случае сложно.  Результат  численного решения будет представлен позднее, а сейчас попробуем силы в анализе. 

Один комментарий

Лекция по синергетике №2. Динамические системы. Фазовое пространство

Рубрика : Восемь лекций по синергетике

Фазовое пространство

Динамические системы. Фазовое пространство.

"Если люди не верят, что математика проста, то только потому, что они не осознают, как сложна жизнь.

/ Джон фон Нейман /

Начнем с определения.

Динамическая система — математический объект, соответствующий реальным физическим, химическим, биологическим и другим системам, эволюция которых во времени на бесконечном интервале времени однозначно определена начальным состоянием.

Реальному физическому процессу, например, колебаниям маятника, соответствует динамическая система, когда этот процесс, в определенных, заранее оговоренных, приближениях можно описать уравнением или системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных), и которые допускают существование единственного решения на бесконечном интервале времени при любых начальных условиях. Эти уравнения описывают детерминированные процессы, для которых весь их будущий ход и все прошлое однозначно определяется состоянием в настоящее время.

Комментариев нет

Лекция по синергетике №1

Рубрика : Восемь лекций по синергетике

Лекция 1.

Введение. Новая парадигма естествознания.

«Хороших идей мало у кого много.»
/Станислав Ежи Лец/

После знакомства с законами, управляющими миром неживой природы мы вправе спросить себя:
1. Почему, зная фундаментальные законы и умея конструировать сложнейшие системы, мы не можем предсказать поведения простейших биологических систем?

2. Почему так поразительно отличаются системы, существующие в природе от тех, что созданы человеком?

Для первых характерна устойчивость относительно внешних воздействий, самообновляемость, возможность к самоусложнению, росту, развитию и согласованность всех составных частей.