15-Фев-2010
Обсуждение закрыто
Лекция 3.
Динамические системы и устойчивость.
«И волки сыты и овцы целы...»
«Не зная броду, не суйся в воду»
/ Народные присказки /
В 1925г. итальянский математик Вито Вольтерра услышал от своего приятеля, зоолога по профессии, о том, что в годы первой мировой войны и сразу же после нее, когда интенсивность промысла рыб в Адриатическом море резко сократилась, на рыбных рынках возросла доля хищных рыб. Этот факт показался математику не случайным. В 1931г. увидела свет его работа « Математическая теория борьбы за существование»...
Пусть на ограниченном пространстве сосуществуют два вида животных. Один, условно называемый «хищники», питается только представителями другого вида. Другой — соответственно, «жертвы» — имеет определенные запасы пищи, не привлекающей хищников.
(3.01)
Уравнение динамики можно записать для численностей каждого из видов Nх и Nж :
Аналитическое решение в общем случае сложно. Результат численного решения будет представлен позднее, а сейчас попробуем силы в анализе.
06-Янв-2010
Динамические системы. Фазовое пространство.
"Если люди не верят, что математика проста, то только потому, что они не осознают, как сложна жизнь.
/ Джон фон Нейман /
Начнем с определения.
Динамическая система — математический объект, соответствующий реальным физическим, химическим, биологическим и другим системам, эволюция которых во времени на бесконечном интервале времени однозначно определена начальным состоянием.
Реальному физическому процессу, например, колебаниям маятника, соответствует динамическая система, когда этот процесс, в определенных, заранее оговоренных, приближениях можно описать уравнением или системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных), и которые допускают существование единственного решения на бесконечном интервале времени при любых начальных условиях. Эти уравнения описывают детерминированные процессы, для которых весь их будущий ход и все прошлое однозначно определяется состоянием в настоящее время.
04-Дек-2009
Лекция 1.
Введение. Новая парадигма естествознания.
«Хороших идей мало у кого много.»
/Станислав Ежи Лец/
После знакомства с законами, управляющими миром неживой природы мы вправе спросить себя:
1. Почему, зная фундаментальные законы и умея конструировать сложнейшие системы, мы не можем предсказать поведения простейших биологических систем?
2. Почему так поразительно отличаются системы, существующие в природе от тех, что созданы человеком?
Для первых характерна устойчивость относительно внешних воздействий, самообновляемость, возможность к самоусложнению, росту, развитию и согласованность всех составных частей.
