Это должен знать каждый, на 1 курсе

Рубрика : 1 курс, Математика

КОЛЛОКВИУМ

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
Определение вещественного числа.
Соответствие между числами и точками прямой.
Аксиома Кантора.
Неравенство и равенство двух действительных чисел.
Ограниченные множества, верхние и нижние грани множеств; точные грани; признаки точных граней.
Теорема существования точной верхней (нижней) грани.
Сумма, произведение действительных чисел.
Свойства операций над действительными числами, их доказательства.
Степень вещественных чисел.
ε-окрестности, предельные, внутренние точки.Теорема Больцано-Веерштрасса.
Комплексные числа , тригонометрическая и алгебраическая форма записей; операции с комплексными числами.
Неравенство треугольника.
Векторные пространства; неравенство Коши-Буняковского.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Определение последовательности и подпоследовательности, их сумма, разность, произведение, частное; монотонные последовательности.
Сходящиеся последовательности.
Теорема существования частичного предела.
Свойства сходящихся последовательностей.
Критерий Коши. Вывод числа е.
Теорема о сходимости монотонных ограниченных последовательностей.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
Определение сходящегося ряда; критерий Коши.
Необходимое условие сходимости; абсолютно и условно сходящиеся ряды. Достаточное условие сходимости (признаки сравнения Даламбера, Коши).
Признак Лейбница.
Операции над рядами.
Теорема Коши о перестановке членов сходящегося ряда.
Теорема Римана; теорема о сумме рядов; о произведении рядов.
Последовательности и ряды комплексных чисел и векторов.
Терема о связи сходимости последовательностей и сходимости последовательностей координат; теорема Больцано-Веерштрасса для комплексных множеств, а также ограниченных бесконечных множеств.
Векторные пространства.

ЭКЗАМЕН

ФУНКЦИИ
1.Способы задания функции.
2.Основные свойства предела функции.
3.Непрерывность функции.
4.Некоторые свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве.
5. Монотонные функции и их свойства.
6.Элементарные свойства элементарных функций (непрерывность).

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
7.Производная и дифференциал.
8.Свойства производных и дифференциалов для функций одной переменной.
9.Производные элементарных функций.
10.Производные и дифференциалы высших порядков для функций одной переменной.
11. Возрастание и убывание функций одной переменной.
12.Локальный экстремум.
13.Условие дифференцируемости функции нескольких переменных.
14.Дифференцирование сложной функции.
15.Частные производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных.
16.Независимость от порядка дифференцирования.
17.Формула Тейлора ,ряды Тейлора; комплекснозначные функции и вектор-функции.

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
18.Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя.
19.Выпуклость функций.
20.Исследование графиков функций.

Ну а если вам не хочется заниматься всей этой мутью смотрите бизнес идеи


Хотите получать материалы на e-mail?