Гиперболические хаотические аттракторы

Рубрика : 5 курс, Хаос

В математической теории динамических систем вводится в рассмотрение класс гиперболические хаотические аттракторы, обладающие свойством структурной устойчивости («грубости»), которое заключается в нечувствительности структуры аттрактора к вариациям параметров в определяющих уравнениях.

Это интересно с точки зрения технических приложений, различные шумы и прочие слабые внешние воздействия не будут влиять на тип генерируемого хаоса, из за своей грубости, поскольку малые изменения параметров не приводят к значительным изменениям системы в целом.

Сейчас мало известно примеров физически реализуемых систем, в которых наблюдается гиперболический хаос. В недавнее время в работах С.П. Кузнецова такие системы были предложены.

В связи с прогрессом в этом направлении актуальным становится так же изучение сценариев возникновения (гибели) структурно-устойчивого хаоса.

На примере нескольких искусственно сконструированных отображений в настоящей работе будут описаны некоторые возможные такие сценарии.

Изучение этих модельных отображений будет проводиться с использованием арсенала методов теории динамических систем:

  1. Простой аналитический бифуркационный анализ,
  2. Численное исследование фазового пространства и обнаружение в нем регулярных и хаотических  аттракторов (притягивающих инвариантных множеств) и их бассейнов притяжения,
  3. Анализ поведения траекторий на регулярных и странных аттракторах будем проводить с помощью расчета спектра ляпуновских показателей и проверки их сигнатуры,
  4. Для подтверждения грубости реализующихся хаотических режимов и обрисовывания характерных картин областей существования этих режимов в пространстве параметров будут построены карты динамических режимов и карты ляпуновских показателей.

а вам знакомы программы android?


Хотите получать материалы на e-mail?