Эту теорему сформулировал Комогоров в 1964 г. и потом последовательно доказана в начале 1960-х Арнольдом и Мозером.

Предположим, что некоторая (интегрируемая) гамильтонова функция H возмущена с помощью функции H1 следующим образом:

H = H0 (I) + H1 (I,Θ) (1),

где H1 должна быть периодической в исходных угловых переменных (то есть H1 (I,Θ + 2π) = H1 (I,Θ)) и в определенном смысле «достаточно мала» (то есть H1<<1).